Calculo I Derivadas Regla de la cadena

La paradoja del cumpleaños

Imagina que te encuentras en una fiesta, rodeado de una o dos docenas de amigos. ¿Cual es la probabilidad de que un par de ellos cumpla años el mismo día? Aunque parezca increíble, es posible demostrar matemáticamente que si el numero de invitados es de 23 personas, la probabilidad supera el 50%. Y si en tu fiesta hay más de 60 invitados, puedes apostar que dos de ellas cumplen años el mismo día con el 99% de posibilidades de ganar. Bienvenidos a la paradoja del cumpleaños

Nuevamente estamos ante una de esas contradicciones lógicas, que si bien desde el punto de vista estrictamente matemático no merecen el nombre de “paradoja”, contradicen lo suficiente el sentido común como para que mucha gente las considere como tales. Algo parecido a lo que sucede con la Paradoja de la banda elástica, que analizamos hace algunas semanas. En este caso, además de dejarte pensando un rato sobre algo que seguramente no te habías planteado nunca, conocerás un nuevo truco para convertirte (o no) en el tío más guay de la fiesta.

Hay una buena probabilidad de que al menos dos de ellos cumplan años el mismo día.

La (mal) llamada Paradoja del cumpleaños establece que si en una reunión se encuentran 23 personas, la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día es del 50,7%. El porcentaje parece, a primera vista, demasiado elevado. Uno tiende a razonar de la siguiente manera: “A ver. El año tiene unos 365 días, y si aquí dentro hay solo 23 personas, pues la probabilidad de que dos de nosotros hayamos nacido el mismo día debe ser de 23/365*100 = 6,3%” ¡Error! ¿En qué nos equivocamos cuando razonamos de esa forma? En que en realidad estamos calculando cual es la probabilidad de que alguno de los presentes cumpla años un día en particular, algo que nada tiene que ver con el problema. Para calcular realmente la probabilidad de dos personas del grupo cumplan años el mismo día hay que considerar parejas y no personas sueltas. Veamos cómo es la forma correcta de hacerlo.

Si. También funciona en una fiesta de pijamas, aunque no lo hemos comprobado.

La clave para entender problema es concentrarse en el cálculo de la probabilidad que tiene una pareja de cumplir años el mismo día, sin importar cuáles sean los integrantes de la pareja ni el día en particular. Supongamos que en nuestra fiesta se encuentran 23 personas. Se pueden formar 23 x 22 / 2 = 253 parejas diferentes entre ellas. Si no te has dado cuenta por qué calculamos ese número multiplicando 23 por 22, puedes pensar que para el primer integrante de la pareja hay 23 candidatos posibles, mientras que para el segundo, solo hay 22, pues uno de ellos ya forma parte de la misma. Ahora sí, calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y asumiendo que cualquiera de los días del año tiene la misma tasa de nacimientos que el otro. Comenzamos calculando primero la probabilidad de que “n” cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por la siguiente ecuación:

Lo que representan esa serie de fracciones es el hecho de que la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera persona no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), y así sucesivamente. Podemos simplificar mucho esa fórmula si utilizamos los llamados “números factoriales”. El “factorial” de un numero (“n!”) se obtiene multiplicando entre sí a ese número y todos los enteros menores a él. El factorial de 5, por ejemplo, se calcula haciendo 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Si utilizamos números factoriales, la ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

En la que “p” es la probabilidad de que dos personas no cumplan años el mismo día. Para encontrar el resultado que estamos buscando -la probabilidad que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños- debemos hacer 1-p. Si la ecuación es lo suficientemente complicada como para que no de te den siquiera ganas de intentar resolverla, no te preocupes: lo hemos hecho por ti. Para n = 23 se obtiene un valor de 0,507, o lo que es lo mismo, una probabilidad de alrededor de 50,7%.La próxima vez que vayas a una fiesta en la que hayan otros 20 o 30 invitados puedes intentar averiguar si dos de ellos cumplen años el mismo día. Si son más de 50, hasta puedes tomar el micrófono y lanzar una apuesta sobre ello, con una gran probabilidad de ganar y volver a casa con la chica más bonita de la fiesta. Y si falla, puedes entretenerte calculando las posibilidades que había de que una catástrofe así ocurriese. ¿Te animas?

Deber #1 Segundo Analsis/Admiistracion

Para los chicos de Segundo Analisis Administracion les adjunto al direccion del primer deber se trata sobre el capitulo de relaciones y Funciones aqui la direccion:
http://www.mediafire.com/?5tmummywyow

Otro ejercicio para discutir Primero analisis/administracion

si Dios existe, Dios es perfecto. si Dios existe, Dios es creador del mundo. un Dios perfecto no tiene deseos ni necesidades. un Dios creador tuvo el deseo de crear el mundo. pero un Dios perfecto no puede tener el deseo de crear el mundo. por lo tanto, es imposible que un Dios perfecto sea creador del mundo. luego, Dios no existe.

Jugadas de ajedrez

He colocado para los que gusten del ajerez un Widget donde se establece un ajugada para eliminar a la reina lo debe hacer en el minimo numero de movimientos solo den le clik y a jugar!

Ejercicio para Discutirlo aqui Primero Analisis/Administracion

Aqui les dejo un razonamiento sauqen las proposisiones y determinen si es verdadero o no el razonamiento (SOLO PARA LA GENTE QUE LE GUSTA LOS RETOS ):
"El hombre piensa, luego existe. Si piensa, vive. Si vive, tiene vida.Si piensa, es inteligente.El universo es inteligente, por lo tanto tiene vida.El universo vive, por lo tanto piensa. Si piensa, existe.Si el Universo es Dios, entonces Dios existe"

escriban aqui sus soluciones (Recuerden que tomo en cuenta la actuacion )

Deber N1 de Cuarto Analisis IO

Chicos de Cuarto Analisis aqui le adjunto el deber 1 para el Curso Vayan Realizandolo para que no quede para el final
http://www.mediafire.com/?gyyoy4jukig

Deber Nº2 Logica Matematicas Administracion/Analisis

Aqui les dejo el segundo deber de Logica Matematicas descargar de la siguiente direccion:
http://www.mediafire.com/?ynlvmjumaqm

La paradoja de los cuatro hijos

Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cual es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños? Asumiendo que la mitad de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, el sentido común nos impulsa a creer que en un caso como este la familia tendrá dos hijos y dos hijas. Pero puede demostrarse matemáticamente que tal cosa es bastante improbable.¡Bienvenidos a la paradoja de los cuatro hijos!






Nuestro cerebro tiende a jugarnos malas pasadas cuando asume resultados basándose en lo que la gente llama “sentido común”. Cuando enfrentamos los resultados obtenidos por este método intuitivo con los que arrojan los fríos (pero efectivos) cálculos matemáticos vemos con sorpresa que tan equivocados estábamos. Una de las paradojas que resulta más sencilla de demostrar es la que Martin Gardner -un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense- llama “paradoja de los cuatro hijos”. Gardner dice que si sabemos (o nos cuentan) que un matrimonio tiene cuatro hijos, tendemos a pensar que existe una alta probabilidad de que dos de ellos serán niños, y dos niñas. Sin embargo, y a pesar de que estadísticamente prácticamente la mitad exacta de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, puede demostrarse matemáticamente que nuestra intuición falla miserablemente.

La forma de abordar este problema es realmente simple. Supongamos que representamos cada nacimiento de un niño con una “H” (hombre) y el de una niña con una “M” (mujer). Solamente tenemos que elaborar lo que se denomina una “tabla de verdad” en la que se representen todas las diferentes posibilidades existentes a la hora de tener los 4 hijos. En la tabla siguiente el orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:

• 1. HHHH


• 2. HHHM


• 3. HHMH


• 4. HHMM


• 5. HMHH


• 6. HMHM


• 7. HMMH


• 8. HMMM


• 9. MHHH


• 10. MHHM


• 11. MHMH


• 12. MHMM


• 13. MMHH


• 14. MMHM


• 15. MMMH


• 16. MMMM

Dado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen.

El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla. Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo. Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2,3,5,8,9,12,14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas. Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición “dos niños y dos niñas.” Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si “simplificamos") se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.Este resultado nos desconcierta porque algo en nuestra mente nos hace relacionar el hecho de que la probabilidad de tener hijo o hija es del 50% con la errónea conclusión de que lo más lógico es tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero eso es válido únicamente si tenemos dos niños. Con cuatro -como hemos visto- las posibilidades se reducen, demostrando que no siempre podemos fiarnos de nuestro sentido común. ¿Que te parece?

El problema de los dos sobres

Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que -antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud- te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad ¿Que deberías hacer? Si alguna vez te encuentras ante tan poco probable situación estarás enfrentando el problema de los dos sobres, una curiosa paradoja estadística que debes conocer.





Hay situaciones ante las que conviene estar preparado. Dejando de lado que es muy poco probable que alguien te haga una oferta como la anterior, en caso de que te enfrentes a un dilema similar -participando de algún concurso, por ejemplo- seguramente te gustaría sacar el mejor provecho posible a la oferta que te plantean. El problema de los dos sobres, uno de esos maquiavélicos inventos que los matemáticos y filósofos utilizan para torturamos, es el siguiente: nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro. ¿Que debemos hacer para obtener la mayor ganancia posible? ¿Es más conveniente quedarse con el sobre elegido en primer lugar, o por el contrario, conviene más hacer el cambio? Eso es lo que trataremos de determinar.

Supongamos que la cantidad de dinero que hay en el sobre que elegimos primero es A. Eso significa que el otro sobre tiene una probabilidad del 50% de poseer el doble de ese monto (2A) y el 50% de tener la mitad (A/2). Como ambas situaciones son igualmente probables, la “esperanza matemática” de la cantidad que contiene la otra caja es 0,5*2A + 0,5*A/2 = 1,25AEs decir, si cambiamos de sobre, obtenemos un 25% de ganancia. ¿Estupendo, verdad? Pero antes de que salgas corriendo a cambiar el sobre, deberías pensar un poco. En efecto, el razonamiento anterior puede hacerse exactamente igual si hubieses elegido el otro sobre, por lo que quizás cambiarlo no sea tan buena idea después de todo. Pero ¿dónde está el fallo? Veamos un ejemplo concreto. Supongamos que en el sobre elegido hay 1000 euros. Eso significa que es igualmente probable que en el otro haya 500 o 2000 euros. Por lo tanto, si cambio el sobre elegido por el otro, o bien pierdo 500 o bien gano 1000. Puesto que lo que puedo ganar es mayor (el doble, de hecho) de lo que puedo perder, no hay dudas de que me conviene cambiar el sobre elegido por el otro. Pero la paradoja estriba en que el mismo argumento se puede aplicar al otro sobre. O peor aún: una vez cambiado el sobre, podría utilizar una y otra vez este argumento para seguir cambiando los sobres indefinidamente. ¿Cómo es posible que en ambos casos pueda ganar más de lo que pierdo si cambio el sobre?

En realidad, el fallo se produce al pensar que monto que ganarás, si ganas, es mayor que el monto que perderás, si pierdes. En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo. Si A es la cantidad de euros que contiene el sobre elegido en primer lugar y el otro tiene o 2A o A/2 euros, podemos llamar B a la diferencia de los importes en los dos sobres, o lo que es lo mismo, B es el menor de los dos montos, o -mejor aún- B = A. Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganaras , ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre. Dado que la probabilidad de hallar el monto mayor es la misma si cambias o no el sobre, la paradoja desaparece. Esto significa que si alguien te ofrece un sobre con dinero, tranquilamente puedes tomarlo y marcharte sin esperar a que te ofrezcan cambiarlo por otro: la probabilidad de que ganes o pierdas en el intercambio son las mismas.

Chekeen este video curioso

Libro util para Resto de los Semestres

Despues de terminar el capitulo de logica vamos a ver el capitulo de Conjunto ese libro lo pueden descargar de este link, sera util incluso para segundo administracion, segundo analisis, tercero analisis:
http://www.mediafire.com/file/mtlmgwdyjxo/mate_bas.pdf

Deber#1 Primero Analisis/Administracion

como estan estimados alumnos aqui les dejo el enlace para que puedan bajarse el primer deber
http://www.mediafire.com/file/2dcmmuwndwo/Deber1Proposiciones.docx

ojo la fecha de entrega es para el dia del examen parcial ese dia me entregaran todos los deberes, les aconsejo que vayan colocando en una carpeta con hojas de cuadros sus deberes, y que cada deber los vayan haciendo poco a poco, no dejen todo para el ultimo

Apuntes de Calculo

Bienvenidos al curso de Calculo , le doy la bienvenida aqui escuchare sus comentarios , preguntas , adjuntaremos informacion importante para el desarrollo del curso

Apuntes de Investigacion de Operaciones

Aqui vamos a publicar los recursos para el curso , les doy las bienvenida aqui el enlace para el caitulo cero
http://www.mediafire.com/file/wywyj0izguw/Syllabus Investigación de Operaciones.docx

Apuntes de Matematicas 2

Tambien adjunto un libro importante para el estudio del precalculo en Matematicas 2

Apuntes de Matematicas 1

Chicos Bienvenidos al curso de Matematicas 1 , aqui les dejo la direccion de donde se pueden bajar las diapositivas del primer capitulo
http://www.mediafire.com/file/mwnymztkm0u/Cap1Completo.pdf

y las politicas del curso:
http://www.mediafire.com/?zanxnmmmgwm